একটি বহুপদী সময় নন-ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন থেকে একটি বহুপদী সময় যাচাইকারী নির্মাণের প্রক্রিয়া বর্ণনা করুন।

/ / প্রকাশিত সাইবার নিরাপত্তা, EITC/IS/CCTF কম্পিউটেশনাল কমপ্লেসিটি থিওরি ফান্ডামেন্টালস, জটিলতা, এনপি এবং বহুবচনীয় যাচাইযোগ্যতার সংজ্ঞা, পরীক্ষার পর্যালোচনা

একটি পদ্ধতিগত প্রক্রিয়া অনুসরণ করে একটি বহুপদী সময় নন-ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন (NTM) থেকে একটি বহুপদী সময় যাচাইকারী তৈরি করা যেতে পারে। এই প্রক্রিয়াটি বোঝার জন্য, জটিলতা তত্ত্বের ধারণাগুলি, বিশেষত ক্লাস P এবং NP এবং বহুপদী যাচাইযোগ্যতার ধারণা সম্পর্কে স্পষ্ট বোঝার প্রয়োজন।

কম্পিউটেশনাল কমপ্লেক্সিটি থিওরিতে, P বলতে বোঝায় সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলির ক্লাস যা একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন দ্বারা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে। অন্যদিকে, এনপি সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলির শ্রেণিকে বোঝায় যার জন্য একটি নির্ধারক ট্যুরিং মেশিন দ্বারা বহুপদী সময়ে একটি সমাধান যাচাই করা যেতে পারে। এই দুটি শ্রেণীর মধ্যে মূল পার্থক্য হল P এমন সমস্যাগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে যা দক্ষতার সাথে সমাধান করা যেতে পারে, যখন NP সেই সমস্যাগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে যা দক্ষতার সাথে যাচাই করা যায়।

একটি বহুপদী সময় যাচাইকারী একটি নির্ধারক টিউরিং মেশিন যা বহুপদী সময়ে একটি NP সমস্যার সমাধানের সঠিকতা যাচাই করতে পারে। একটি বহুপদী সময় এনটিএম থেকে এই জাতীয় যাচাইকারী তৈরির প্রক্রিয়াটি নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি জড়িত:

1. একটি NP সমস্যা প্রদত্ত, ধরা যাক সমস্যা X, আমরা একটি বহুপদী সময়ের NTM M এর অস্তিত্ব অনুমান করি যা X সমাধান করতে পারে। এই NTM M-এর গণনার বিভিন্ন শাখা রয়েছে, প্রতিটি একটি ভিন্ন সম্ভাব্য নির্বাহ পথের প্রতিনিধিত্ব করে।

2. আমরা NTM M-এর আচরণ অনুকরণ করে সমস্যা X-এর জন্য একটি বহুপদী সময় যাচাইকারী V তৈরি করি। যাচাইকারী V দুটি ইনপুট নেয়: সমস্যা X এবং একটি শংসাপত্রের সমাধান। শংসাপত্রটি একটি প্রমাণ যে সমাধানটি সঠিক।

3. শংসাপত্রের একটি বৈধ বিন্যাস আছে কিনা যাচাইকারী V প্রথমে পরীক্ষা করে। এই ধাপটি বহুপদী সময়ে করা যেতে পারে যেহেতু যাচাইকারী শংসাপত্রের প্রত্যাশিত কাঠামো জানেন।

4. পরবর্তী, যাচাইকারী V প্রদত্ত সমাধান এবং শংসাপত্রে NTM M-এর আচরণ অনুকরণ করে। এটি M-এর গণনার সমস্ত সম্ভাব্য শাখা চালায়, কোনো শাখা ইনপুট গ্রহণ করে কিনা তা পরীক্ষা করে। এই সিমুলেশনটি বহুপদী সময়ে করা যেতে পারে যেহেতু NTM M বহুপদী সময়ে চলে।

5. যাচাইকারী V গণনার অন্তত একটি গ্রহণকারী শাখা খুঁজে পেলে, এটি ইনপুট গ্রহণ করে। এর মানে হল যে সমস্যাটি X-এর জন্য সমাধানটি সঠিক বলে যাচাই করা হয়েছে। অন্যথায়, যদি কোনো শাখা গ্রহণ না করে, যাচাইকারী ইনপুট প্রত্যাখ্যান করে।

একটি বহুপদী সময় যাচাইকারী নির্মাণের পিছনে মূল ধারণা হল NTM M বহুপদী সময়ে সঠিক শংসাপত্র অনুমান করতে পারে। M-এর আচরণ অনুকরণ করে এবং সমস্ত সম্ভাব্য শাখা পরীক্ষা করে, যাচাইকারী V দক্ষতার সাথে সমাধানের সঠিকতা যাচাই করতে পারে।

এই প্রক্রিয়াটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক। একটি প্রদত্ত গ্রাফের একটি হ্যামিলটোনিয়ান চক্র আছে কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি বিবেচনা করুন, যা একটি NP-সম্পূর্ণ সমস্যা। আমরা একটি বহুপদী সময়ের NTM M এর অস্তিত্ব ধরে নিই যা এই সমস্যার সমাধান করতে পারে।

এই সমস্যার জন্য একটি বহুপদী সময় যাচাইকারী V তৈরি করতে, আমরা প্রদত্ত গ্রাফ এবং শংসাপত্রে M-এর আচরণ অনুকরণ করি। যাচাইকারী যাচাই করে যে শংসাপত্রটি একটি বৈধ হ্যামিলটোনিয়ান চক্রের প্রতিনিধিত্ব করে কিনা তা যাচাই করে যে এটি প্রতিটি শীর্ষে ঠিক একবার পরিদর্শন করে এবং একটি চক্র গঠন করে।

M-এর গণনার সমস্ত সম্ভাব্য শাখাগুলিকে সম্পূর্ণরূপে অনুকরণ করে, যাচাইকারী দক্ষতার সাথে নির্ধারণ করতে পারে যে প্রদত্ত গ্রাফটিতে হ্যামিলটোনিয়ান চক্র আছে কিনা। যদি M এর অন্তত একটি শাখা ইনপুট গ্রহণ করে, যাচাইকারী একটি বৈধ হ্যামিলটোনিয়ান চক্র হিসাবে ইনপুট গ্রহণ করে। অন্যথায়, এটি ইনপুট প্রত্যাখ্যান করে।

বহুপদী সময় এনটিএম থেকে একটি বহুপদী সময় যাচাইকারী নির্মাণের সাথে এনটিএম-এর আচরণ অনুকরণ করা এবং গণনার সমস্ত সম্ভাব্য শাখা পরীক্ষা করা জড়িত। এই প্রক্রিয়াটি NP সমস্যার সমাধানের দক্ষ যাচাইকরণের অনুমতি দেয়। এই ধরনের যাচাইকারী নির্মাণ করে, আমরা বহুপদী সময়ে তাদের যাচাইযোগ্যতার উপর ভিত্তি করে সমস্যাগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করতে পারি।

সম্পর্কিত অন্যান্য সাম্প্রতিক প্রশ্ন এবং উত্তর জটিলতা:

জটিলতায় আরও প্রশ্ন ও উত্তর দেখুন

আরও প্রশ্ন এবং উত্তর:

এর অধীনে ট্যাগ করা: , , , , ,