পথের সমস্যাটি ব্যাখ্যা করুন এবং কীভাবে এটি চিহ্নিতকরণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে।
পাথ সমস্যা গণনাগত জটিলতা তত্ত্বের একটি মৌলিক সমস্যা যা একটি গ্রাফে দুটি শীর্ষবিন্দুর মধ্যে একটি পথ খুঁজে বের করে। একটি গ্রাফ G = (V, E) এবং দুটি শীর্ষবিন্দু s এবং t দেওয়া, লক্ষ্য হল G-তে s থেকে t পর্যন্ত একটি পথ আছে কিনা তা নির্ধারণ করা।
পথ সমস্যা সমাধানের জন্য, একটি পদ্ধতি হল একটি চিহ্নিতকরণ অ্যালগরিদম ব্যবহার করা। মার্কিং অ্যালগরিদম হল একটি সহজ এবং দক্ষ কৌশল যা একটি গ্রাফে দুটি শীর্ষবিন্দুর মধ্যে একটি পথ বিদ্যমান কিনা তা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
অ্যালগরিদম নিম্নরূপ কাজ করে:
1. প্রারম্ভিক শীর্ষবিন্দুগুলিকে পরিদর্শন করা হিসাবে চিহ্নিত করে শুরু করুন৷
2. s-এর সংলগ্ন প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য, ভিকে ভিজিট করা হিসাবে চিহ্নিত করুন এবং একটি সারিতে যোগ করুন।
3. সারি খালি না থাকাকালীন, নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি পুনরাবৃত্তি করুন:
ক সারি থেকে একটি শীর্ষ u সরান।
খ. যদি u লক্ষ্য শীর্ষবিন্দু t হয়, তাহলে s থেকে t পর্যন্ত একটি পথ পাওয়া গেছে।
গ. অন্যথায়, ভিজিট করা হয়নি এমন u-এর সংলগ্ন প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য, ভিকে ভিজিট করা হিসেবে চিহ্নিত করুন এবং সারিতে যোগ করুন।
মার্কিং অ্যালগরিদম গ্রাফটি অন্বেষণ করার জন্য একটি ব্রেডথ-ফার্স্ট সার্চ (BFS) ট্রাভার্সাল কৌশল ব্যবহার করে এবং ভিজিট হিসাবে শীর্ষবিন্দু চিহ্নিত করে। এটি করার মাধ্যমে, এটি নিশ্চিত করে যে প্রারম্ভিক শীর্ষবিন্দু থেকে পৌঁছানো যায় এমন প্রতিটি শিরোনাম পরিদর্শন করা হয়েছে, অ্যালগরিদমকে শুরু এবং লক্ষ্য শীর্ষবিন্দুর মধ্যে একটি পথ বিদ্যমান কিনা তা নির্ধারণ করার অনুমতি দেয়।
মার্কিং অ্যালগরিদমের সময় জটিলতা হল O(|V| + |E|), যেখানে |V| গ্রাফে শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা এবং |E| প্রান্তের সংখ্যা। কারণ অ্যালগরিদম প্রতিটি শীর্ষ এবং প্রতিটি প্রান্ত একবার পরিদর্শন করে। কম্পিউটেশনাল জটিলতা তত্ত্বের পরিপ্রেক্ষিতে, চিহ্নিতকরণ অ্যালগরিদমটি P শ্রেণীর অন্তর্গত, যা বহুপদী সময়ে সমাধান করা যেতে পারে এমন সমস্যার প্রতিনিধিত্ব করে।
মার্কিং অ্যালগরিদমের প্রয়োগকে বোঝানোর জন্য এখানে একটি উদাহরণ দেওয়া হল:
নিম্নলিখিত গ্রাফ বিবেচনা করুন:
A --- B --- C | | D --- E --- F
ধরা যাক আমরা নির্ধারণ করতে চাই যে শীর্ষবিন্দু A থেকে শীর্ষবিন্দু F পর্যন্ত কোনো পথ আছে কিনা। আমরা চিহ্নিত করার অ্যালগরিদমটি নিম্নরূপ ব্যবহার করতে পারি:
1. শীর্ষবিন্দু A-কে ভিজিট করা হিসাবে চিহ্নিত করে শুরু করুন।
2. সারিতে A শীর্ষবিন্দু যোগ করুন।
3. সারি থেকে শীর্ষবিন্দু A সরান।
4. শীর্ষবিন্দু B কে পরিদর্শন করা হয়েছে হিসাবে চিহ্নিত করুন এবং এটিকে সারিতে যোগ করুন।
5. সারি থেকে শীর্ষবিন্দু B সরান।
6. শীর্ষবিন্দু C-কে ভিজিট করা হিসাবে চিহ্নিত করুন এবং এটিকে সারিতে যোগ করুন।
7. সারি থেকে শীর্ষবিন্দু C সরান।
8. শীর্ষবিন্দু D-কে ভিজিট করা হিসাবে চিহ্নিত করুন এবং এটিকে সারিতে যোগ করুন।
9. সারি থেকে শীর্ষবিন্দু D সরান।
10. শীর্ষবিন্দু E কে পরিদর্শন করা হয়েছে হিসাবে চিহ্নিত করুন এবং এটিকে সারিতে যোগ করুন।
11. সারি থেকে শীর্ষবিন্দু E সরান।
12. ভিজিট করা হিসাবে শীর্ষবিন্দু F চিহ্নিত করুন।
13. যেহেতু শীর্ষবিন্দু F হল লক্ষ্য শীর্ষবিন্দু, তাই A থেকে F পর্যন্ত একটি পথ পাওয়া গেছে।
এই উদাহরণে, চিহ্নিতকরণ অ্যালগরিদম সফলভাবে নির্ধারণ করে যে শীর্ষবিন্দু A থেকে শীর্ষবিন্দু F পর্যন্ত একটি পথ আছে।
কম্পিউটেশনাল জটিলতা তত্ত্বের পথের সমস্যাটি একটি গ্রাফে দুটি শীর্ষবিন্দুর মধ্যে একটি পথ খুঁজে বের করা জড়িত। মার্কিং অ্যালগরিদম হল একটি সহজ এবং কার্যকরী কৌশল যা এই সমস্যাটি সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে একটি প্রশস্ত-প্রথম অনুসন্ধান ট্রাভার্সাল সম্পাদন করে এবং শীর্ষস্থানগুলিকে পরিদর্শন করা হিসাবে চিহ্নিত করে৷ অ্যালগরিদমের একটি সময় জটিলতা রয়েছে O(|V| + |E|) এবং এটি P শ্রেণীর অন্তর্গত।
সম্পর্কিত অন্যান্য সাম্প্রতিক প্রশ্ন এবং উত্তর জটিলতা:
- PSPACE ক্লাস কি EXPSPACE ক্লাসের সমান নয়?
- P জটিলতা শ্রেণী কি PSPACE শ্রেণীর একটি উপসেট?
- একটি ডিটারমিনিস্টিক টিএম-এ যেকোনো NP সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য একটি দক্ষ বহুপদী সমাধান খুঁজে বের করে আমরা কি প্রমাণ করতে পারি যে Np এবং P শ্রেণী একই?
- NP ক্লাস কি EXPTIME ক্লাসের সমান হতে পারে?
- PSPACE এ কি কোন সমস্যা আছে যার জন্য কোন পরিচিত NP অ্যালগরিদম নেই?
- একটি SAT সমস্যা একটি NP সম্পূর্ণ সমস্যা হতে পারে?
- এনপি জটিলতা শ্রেণীতে একটি সমস্যা হতে পারে যদি একটি নন-ডিটারমিনিস্টিক ট্যুরিং মেশিন থাকে যা এটি বহুপদী সময়ে সমাধান করবে
- NP হল ভাষার শ্রেণী যার বহুপদী সময় যাচাইকারী রয়েছে
- P এবং NP কি আসলে একই জটিলতার শ্রেণী?
- P জটিলতা ক্লাসে কি প্রতিটি প্রসঙ্গ মুক্ত ভাষা?
জটিলতায় আরও প্রশ্ন ও উত্তর দেখুন