একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের উপাদানগুলি কী কী?
একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা হল এক ধরনের আনুষ্ঠানিক ভাষা যা একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে। কম্পিউটেশনাল জটিলতা তত্ত্বের ক্ষেত্রে, প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাগুলি সমস্যার জটিলতা এবং গণনার সীমা বোঝার ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার ধারণাটি সম্পূর্ণরূপে বোঝার জন্য, এটির সংজ্ঞা এবং একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের উপাদানগুলি অন্বেষণ করা অপরিহার্য।
একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাকে স্ট্রিংগুলির একটি সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে। একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ চারটি উপাদান নিয়ে গঠিত: নন-টার্মিনাল চিহ্নের একটি সেট, টার্মিনাল চিহ্নের একটি সেট, উৎপাদন নিয়মের একটি সেট এবং একটি শুরু প্রতীক।
অ-টার্মিনাল চিহ্নগুলি বিমূর্ত সত্তাকে প্রতিনিধিত্ব করে যেগুলিকে আরও প্রসারিত করা যেতে পারে বা অন্যান্য চিহ্ন দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে। এই চিহ্নগুলি সাধারণত বড় হাতের অক্ষর দ্বারা উপস্থাপিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, গাণিতিক অভিব্যক্তির জন্য একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণে, আমাদের কাছে অ-টার্মিনাল চিহ্ন থাকতে পারে যেমন E (একটি অভিব্যক্তির প্রতিনিধিত্ব করে), T (একটি শব্দের প্রতিনিধিত্ব করে), এবং F (একটি গুণকের প্রতিনিধিত্ব করে)।
অন্যদিকে টার্মিনাল চিহ্নগুলি হল ভাষার প্রাথমিক একক। এই চিহ্নগুলিকে আরও প্রসারিত করা যায় না এবং সাধারণত ছোট হাতের অক্ষর বা অন্যান্য অক্ষর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। গাণিতিক অভিব্যক্তির পরিপ্রেক্ষিতে, টার্মিনাল চিহ্নগুলিতে সংখ্যা (যেমন, 0, 1, 2) এবং পাটিগণিত অপারেটর (যেমন, +, -, *, /) অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে।
উত্পাদন নিয়মগুলি সংজ্ঞায়িত করে যে কীভাবে অ-টার্মিনাল চিহ্নগুলিকে অন্য চিহ্ন দ্বারা প্রসারিত বা প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। প্রতিটি উৎপাদন নিয়মে বাম-পাশে একটি অ-টার্মিনাল প্রতীক এবং ডানদিকে প্রতীকগুলির একটি ক্রম (অ-টার্মিনাল এবং টার্মিনাল উভয়ই) থাকে। এই নিয়মগুলি সম্ভাব্য রূপান্তর বা ডেরিভেশনগুলি নির্দিষ্ট করে যা ভাষায় বৈধ স্ট্রিং তৈরি করতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, গাণিতিক অভিব্যক্তির জন্য একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণে, আমাদের উত্পাদন নিয়ম থাকতে পারে যেমন E -> E + T (ইঙ্গিত করে যে একটি শব্দ যোগ করে একটি অভিব্যক্তি প্রসারিত করা যেতে পারে) বা T -> F (ইঙ্গিত করে যে একটি শব্দ হতে পারে একটি ফ্যাক্টর দ্বারা প্রতিস্থাপিত)।
স্টার্ট চিহ্নটি প্রাথমিক নন-টার্মিনাল চিহ্নের প্রতিনিধিত্ব করে যেখান থেকে বৈধ স্ট্রিং তৈরি করা শুরু হয়। এটি সাধারণত S দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। গাণিতিক অভিব্যক্তির পরিপ্রেক্ষিতে, সূচনা চিহ্ন হতে পারে E, ইঙ্গিত করে যে বৈধ অভিব্যক্তির প্রজন্ম একটি অভিব্যক্তি থেকে শুরু হয়।
একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার ধারণা এবং এর উপাদানগুলিকে ব্যাখ্যা করার জন্য, আসুন একটি ভাষার জন্য একটি সাধারণ প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ বিবেচনা করি যা সুষম বন্ধনী তৈরি করে। ব্যাকরণ নিম্নলিখিত উপাদানগুলি নিয়ে গঠিত:
অ-টার্মিনাল প্রতীক: S (শুরু প্রতীক)
টার্মিনাল প্রতীক: (, )
উৎপাদন নিয়ম: S -> (S) | এসএস | ε (যেখানে ε খালি স্ট্রিং প্রতিনিধিত্ব করে)
এই ব্যাকরণে, অ-টার্মিনাল প্রতীক S সুষম বন্ধনীর একটি স্ট্রিংকে প্রতিনিধিত্ব করে। উত্পাদনের নিয়মগুলি নির্দিষ্ট করে যে S কে বন্ধনী (S) এর মধ্যে আরেকটি S আবদ্ধ করে, দুটি S এর (SS) সংযুক্ত করে, বা খালি স্ট্রিং (ε) তৈরি করে প্রসারিত করা যেতে পারে।
এই ব্যাকরণ ব্যবহার করে, আমরা সুষম বন্ধনীর ভাষায় বৈধ স্ট্রিং তৈরি করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, স্টার্ট চিহ্ন S দিয়ে শুরু করে, আমরা ((())) স্ট্রিং বের করতে উৎপাদন নিয়ম প্রয়োগ করতে পারি। এই স্ট্রিংটি সুষম বন্ধনীর একটি ক্রম উপস্থাপন করে।
একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাকে স্ট্রিংগুলির একটি সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে। একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের উপাদানগুলির মধ্যে অ-টার্মিনাল চিহ্ন, টার্মিনাল চিহ্ন, উৎপাদন নিয়ম এবং একটি সূচনা প্রতীক অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। অ-টার্মিনাল চিহ্নগুলি বিমূর্ত সত্তাগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে যেগুলি প্রসারিত বা প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে, যখন টার্মিনাল প্রতীকগুলি হল ভাষার প্রাথমিক একক। উত্পাদনের নিয়মগুলি সম্ভাব্য রূপান্তর বা ডেরিভেশনগুলি নির্দিষ্ট করে এবং স্টার্ট চিহ্নটি বৈধ স্ট্রিং তৈরি করার জন্য প্রাথমিক অ-টার্মিনাল প্রতীককে উপস্থাপন করে।
সম্পর্কিত অন্যান্য সাম্প্রতিক প্রশ্ন এবং উত্তর সংবেদনশীল ভাষা:
- এর মানে কি যে একটি ভাষা অন্য ভাষা থেকে বেশি শক্তিশালী?
- চমস্কির ব্যাকরণের স্বাভাবিক রূপ কি সর্বদা সিদ্ধান্তযোগ্য?
- টাইপ-0 শনাক্ত করার জন্য বর্তমান পদ্ধতি আছে কি? আমরা কি আশা করি কোয়ান্টাম কম্পিউটার এটিকে সম্ভবপর করে তুলবে?
- ভাষা D এর উদাহরণে, কেন পাম্পিং প্রপার্টি S = 0^P 1^P 0^P 1^P স্ট্রিংয়ের জন্য ধরে না?
- পাম্পিং লেমা প্রয়োগ করার জন্য একটি স্ট্রিং ভাগ করার সময় দুটি ক্ষেত্রে কী বিবেচনা করা উচিত?
- ভাষা B এর উদাহরণে, কেন পাম্পিং প্রপার্টি a^Pb^Pc^P স্ট্রিংয়ের জন্য ধরে না?
- পাম্পিং সম্পত্তি ধরে রাখার জন্য সন্তুষ্ট হতে হবে এমন শর্তগুলি কী কী?
- সিএফএল-এর জন্য পাম্পিং লেমা কীভাবে প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যে একটি ভাষা প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়?
- প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার জন্য পাম্পিং লেমা অনুযায়ী একটি ভাষাকে প্রসঙ্গ-মুক্ত বিবেচনা করার জন্য সন্তুষ্ট হওয়া আবশ্যক?
- প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের প্রেক্ষাপটে পুনরাবৃত্তির ধারণাটি ব্যাখ্যা করুন এবং এটি কীভাবে দীর্ঘ স্ট্রিং তৈরির অনুমতি দেয়।
প্রসঙ্গ সংবেদনশীল ভাষায় আরও প্রশ্ন এবং উত্তর দেখুন