পাম্পিং সম্পত্তি ধরে রাখার জন্য সন্তুষ্ট হতে হবে এমন শর্তগুলি কী কী?
পাম্পিং প্রপার্টি, যা পাম্পিং লেমা নামেও পরিচিত, গণনাগত জটিলতা তত্ত্বের ক্ষেত্রে একটি মৌলিক ধারণা, বিশেষ করে প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষা (সিএসএল) অধ্যয়নের ক্ষেত্রে। পাম্পিং বৈশিষ্ট্য একটি ভাষাকে প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল হওয়ার জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত প্রদান করে এবং এটি প্রমাণ করতে সাহায্য করে যে কিছু ভাষা প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল নয়।
পাম্পিং সম্পত্তি ধরে রাখার জন্য যে শর্তগুলি সন্তুষ্ট করা দরকার তা বোঝার জন্য, আসুন প্রথমে একটি প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষা কী তা সংজ্ঞায়িত করি। একটি প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষা হল একটি আনুষ্ঠানিক ভাষা যা একটি প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ব্যাকরণ দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে, যা এক ধরনের আনুষ্ঠানিক ব্যাকরণ যেখানে উৎপাদন নিয়মগুলি একটি স্ট্রিং তৈরির প্রসঙ্গ পরিবর্তন করার অনুমতি দেয়। অন্য কথায়, ব্যাকরণ এমন ভাষাগুলিকে চিনতে এবং তৈরি করতে সক্ষম যেগুলির স্বীকৃতির জন্য কিছু প্রসঙ্গ প্রয়োজন।
প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষার জন্য পাম্পিং প্রপার্টি, CSL-এর জন্য পাম্পিং লেমা নামেও পরিচিত, বলে যে একটি ভাষা L যদি প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল হয়, তাহলে সেখানে একটি ধ্রুবক p (পাম্পিং দৈর্ঘ্য) বিদ্যমান থাকে যাতে L-এ যথেষ্ট লম্বা স্ট্রিং w হতে পারে। পাঁচটি অংশে বিভক্ত: uvxyz, নিম্নলিখিত শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে:
1. v এবং y মিলিত দৈর্ঘ্য শূন্যের চেয়ে বেশি, অর্থাৎ |vxy| > 0।
2. uvxy-এর দৈর্ঘ্য সর্বাধিক p, অর্থাৎ |uvxy| ≤ পি.
3. যেকোনো অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা k-এর জন্য, স্ট্রিং uv^kxy^kzও L-এ থাকে।
এই শর্তগুলি স্পষ্ট করার জন্য, আসুন একটি উদাহরণ বিবেচনা করি। ধরুন আমাদের একটি ভাষা আছে L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0}, যা সেই ক্রমে 'a', 'b' এবং 'c'-এর সমান সংখ্যক সমন্বিত স্ট্রিংগুলির সেটকে প্রতিনিধিত্ব করে। এই ভাষাটি পাম্পিং সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে কিনা তা আমরা নির্ধারণ করতে চাই।
এই ক্ষেত্রে, পাম্পিং দৈর্ঘ্য p হবে 'a', 'b', বা 'c' এর সংখ্যা যা পাম্প করা যেতে পারে। সরলতার জন্য p = 2 বলি। এখন, w = a^2 b^2 c^2 স্ট্রিংটি বিবেচনা করুন। আমরা এই স্ট্রিংটিকে পাঁচটি ভাগে ভাগ করতে পারি: u = a^2, v = b^2, x = ε (খালি স্ট্রিং), y = ε, এবং z = c^2।
পাম্পিং সম্পত্তির শর্ত এই ক্ষেত্রে সন্তুষ্ট হয়:
1. v এবং y মিলিত দৈর্ঘ্য শূন্যের চেয়ে বেশি, যেহেতু |vxy| = |b^2| > 0।
2. uvxy এর দৈর্ঘ্য সর্বাধিক p, যেহেতু |uvxy| = |a^2 b^2| ≤ 2।
3. যেকোনো অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা k-এর জন্য, uv^kxy^kz স্ট্রিংটি L-এও থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা k = 0 বেছে নিই, তাহলে uv^0xy^0z = a^2 c^2, যা এখনও আছে। এল.
অতএব, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে ভাষা L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} পাম্পিং বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করে এবং প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল।
সাধারণভাবে, CSL-এর প্রেক্ষাপটে পাম্পিং সম্পত্তি রাখার শর্তগুলি নিম্নরূপ:
1. v এবং y মিলিত দৈর্ঘ্য অবশ্যই শূন্যের চেয়ে বেশি হতে হবে।
2. uvxy-এর দৈর্ঘ্য অবশ্যই পাম্পিং দৈর্ঘ্যের সর্বোচ্চ হওয়া উচিত।
3. যেকোনো অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা k-এর জন্য, স্ট্রিং uv^kxy^kz অবশ্যই L ভাষাতে হবে।
এই শর্তগুলি নিশ্চিত করে যে যদি একটি ভাষা প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল হয়, তবে ভাষার গঠন বজায় রেখে স্ট্রিংয়ের একটি অংশ পুনরাবৃত্তি করে এটি "পাম্প" করা যেতে পারে।
সম্পর্কিত অন্যান্য সাম্প্রতিক প্রশ্ন এবং উত্তর সংবেদনশীল ভাষা:
- এর মানে কি যে একটি ভাষা অন্য ভাষা থেকে বেশি শক্তিশালী?
- চমস্কির ব্যাকরণের স্বাভাবিক রূপ কি সর্বদা সিদ্ধান্তযোগ্য?
- টাইপ-0 শনাক্ত করার জন্য বর্তমান পদ্ধতি আছে কি? আমরা কি আশা করি কোয়ান্টাম কম্পিউটার এটিকে সম্ভবপর করে তুলবে?
- ভাষা D এর উদাহরণে, কেন পাম্পিং প্রপার্টি S = 0^P 1^P 0^P 1^P স্ট্রিংয়ের জন্য ধরে না?
- পাম্পিং লেমা প্রয়োগ করার জন্য একটি স্ট্রিং ভাগ করার সময় দুটি ক্ষেত্রে কী বিবেচনা করা উচিত?
- ভাষা B এর উদাহরণে, কেন পাম্পিং প্রপার্টি a^Pb^Pc^P স্ট্রিংয়ের জন্য ধরে না?
- সিএফএল-এর জন্য পাম্পিং লেমা কীভাবে প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যে একটি ভাষা প্রসঙ্গ-মুক্ত নয়?
- প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার জন্য পাম্পিং লেমা অনুযায়ী একটি ভাষাকে প্রসঙ্গ-মুক্ত বিবেচনা করার জন্য সন্তুষ্ট হওয়া আবশ্যক?
- প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণের প্রেক্ষাপটে পুনরাবৃত্তির ধারণাটি ব্যাখ্যা করুন এবং এটি কীভাবে দীর্ঘ স্ট্রিং তৈরির অনুমতি দেয়।
- একটি পার্স ট্রি কি, এবং কিভাবে এটি একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ দ্বারা উত্পন্ন একটি স্ট্রিং এর গঠন উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়?
প্রসঙ্গ সংবেদনশীল ভাষায় আরও প্রশ্ন এবং উত্তর দেখুন