যখন আমাদের একটি নন-ডিটারমিনিস্টিক মেশিনে দুটি বা ততোধিক গ্রহণযোগ্য পথ থাকে, তখন আমরা কোনটি বেছে নেব এবং আমরা কোন মানদণ্ড ব্যবহার করতে পারি?
কম্পিউটেশনাল জটিলতা তত্ত্বের ক্ষেত্রে, বিশেষ করে সীমিত রাষ্ট্র যন্ত্রের অধ্যয়নের ক্ষেত্রে, অ-নির্ধারণবাদের ধারণা একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
নন-ডিটারমিনিস্টিক ফিনিট স্টেট মেশিন (NFSMs) হল তাত্ত্বিক মডেল যা যেকোন রাজ্যে একাধিক গ্রহণযোগ্য পাথ নেওয়ার অনুমতি দেয়। যাইহোক, এমন পরিস্থিতির মুখোমুখি হলে, প্রশ্ন জাগে: কোন পথটি বেছে নেওয়া উচিত?
এই প্রশ্নটি এনএফএসএম-এ "গ্রহণযোগ্যতার" ধারণা এবং সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য নিযুক্ত করা যেতে পারে এমন মানদণ্ডকে স্পর্শ করে।
নির্বাচন প্রক্রিয়া বোঝার জন্য, আসুন প্রথমে NFSM-এ অ-নির্ধারণবাদের প্রকৃতি অন্বেষণ করি। ডিটারমিনিস্টিক ফাইনাইট স্টেট মেশিন (DFSMs) থেকে ভিন্ন, NFSMs প্রতিটি স্টেটে সম্ভাব্য প্রতিটি ইনপুট চিহ্নের জন্য একটি অনন্য রূপান্তর ধারণ করে না। পরিবর্তে, তারা একই ইনপুট প্রতীকের জন্য একাধিক ট্রানজিশনের অস্তিত্বের অনুমতি দেয়। এই বৈশিষ্ট্যটি একটি একক অবস্থা থেকে অনুসরণ করার জন্য একাধিক পথ থাকার সম্ভাবনার দিকে পরিচালিত করে, সম্ভাব্য বিভিন্ন ফলাফলের ফলে।
যখন এই ধরনের পরিস্থিতির মুখোমুখি হয়, তখন NFSMs একই সাথে সমস্ত সম্ভাব্য পথ অন্বেষণ করার জন্য "শাখা" নামক একটি প্রক্রিয়া ব্যবহার করে। এর মানে হল যে মেশিনটি নিজের একাধিক কপি তৈরি করে, প্রতিটি একটি ভিন্ন পথ অনুসরণ করে। ফলস্বরূপ, এনএফএসএমকে একটি গাছের মতো কাঠামোর অন্বেষণ হিসাবে দেখা যেতে পারে, যেখানে প্রতিটি শাখা একটি পৃথক গণনা পথ উপস্থাপন করে। এই ব্রাঞ্চিং কৌশলটি এনএফএসএম এবং তাদের গণনাগত জটিলতার বিশ্লেষণে মৌলিক।
এখন, আসুন আমরা বিবেচনা করি যে মানদণ্ডগুলি একাধিক গ্রহণযোগ্যগুলির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট পথ বেছে নেওয়ার জন্য নিযুক্ত করা যেতে পারে। একটি সাধারণ পদ্ধতি হল NFSM-এ "গ্রহণযোগ্যতা" ধারণাটি বিবেচনা করা। গ্রহণযোগ্যতা সেই শর্তকে বোঝায় যা নির্ধারণ করে যে প্রদত্ত ইনপুটটি মেশিন দ্বারা বৈধ বলে বিবেচিত হবে কিনা। এনএফএসএম-এ, স্বীকৃতি দুটি প্রধান উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে: "চূড়ান্ত অবস্থা দ্বারা গ্রহণ" এবং "খালি স্ট্যাকের দ্বারা গ্রহণ।"
চূড়ান্ত অবস্থা দ্বারা গ্রহণযোগ্যতা ঘটে যখন, সম্পূর্ণ ইনপুট স্ট্রিং গ্রহণ করার পরে, NFSM একটি চূড়ান্ত অবস্থা হিসাবে মনোনীত অবস্থায় শেষ হয়। এই মানদণ্ডটি বোঝায় যে মেশিনটি ইনপুট গ্রহণ করে যদি কমপক্ষে একটি গণনা পথ থাকে যা একটি চূড়ান্ত অবস্থার দিকে নিয়ে যায়। বিপরীতভাবে, যদি কোনো পথ চূড়ান্ত অবস্থায় না যায়, ইনপুট প্রত্যাখ্যান করা হয়।
অন্যদিকে, খালি স্ট্যাকের দ্বারা গ্রহণযোগ্যতা প্রাসঙ্গিক যখন NFSMs একটি স্ট্যাককে একটি অতিরিক্ত উপাদান হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করে। এই পরিস্থিতিতে, গ্রহণযোগ্যতা ঘটে যখন ইনপুট স্ট্রিং সম্পূর্ণরূপে প্রক্রিয়া করা হয়, এবং স্ট্যাক খালি হয়ে যায়। চূড়ান্ত অবস্থা দ্বারা গ্রহণযোগ্যতা অনুরূপ, যদি অন্তত একটি গণনা পথ বিদ্যমান থাকে যার ফলে একটি খালি স্ট্যাকের পরিণত হয়, ইনপুট গ্রহণ করা হয়; অন্যথায়, এটি প্রত্যাখ্যান করা হয়।
এই মানদণ্ডের প্রেক্ষিতে, একটি নন-ডিটারমিনিস্টিক মেশিনে একাধিক গ্রহণযোগ্যগুলির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট পথের নির্বাচন গ্রহণযোগ্যতার শর্তগুলিকে অগ্রাধিকার দিয়ে নির্ধারণ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি চূড়ান্ত অবস্থা দ্বারা গ্রহণ করা প্রাথমিক মানদণ্ড হয়, তবে মেশিনটি এমন পথ বেছে নেবে যা একটি চূড়ান্ত অবস্থার দিকে নিয়ে যায়, অন্যান্য সম্ভাব্য পথ নির্বিশেষে। বিপরীতভাবে, যদি খালি স্ট্যাকের দ্বারা গ্রহণযোগ্যতা প্রাথমিক মানদণ্ড হয়, তাহলে মেশিনটি সেই পথটিকে অগ্রাধিকার দেবে যার ফলে একটি খালি স্ট্যাকের পরিণতি হয়।
এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে NFSM-এ পথের পছন্দ মেশিনের কম্পিউটেশনাল শক্তিকে প্রভাবিত করে না। নির্বাচিত পথ নির্বিশেষে, NFSM এখনও একটি প্রদত্ত ইনপুটের জন্য অন্যান্য NFSM-এর মতো একই ভাষার সেট চিনতে পারে। নির্বাচন প্রক্রিয়া শুধুমাত্র নির্দিষ্ট মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে ইনপুট গ্রহণ বা প্রত্যাখ্যান নির্ধারণ করে।
যখন একটি নন-ডিটারমিনিস্টিক মেশিনে একাধিক গ্রহণযোগ্য পাথের মুখোমুখি হয়, তখন পাথের পছন্দ গ্রহণযোগ্যতার শর্তগুলিকে অগ্রাধিকার দিয়ে নির্ধারণ করা যেতে পারে, যেমন চূড়ান্ত অবস্থা দ্বারা গ্রহণ বা খালি স্ট্যাকের দ্বারা গ্রহণযোগ্যতা। নির্বাচন প্রক্রিয়া মেশিনের কম্পিউটেশনাল শক্তিকে প্রভাবিত করে না কিন্তু ইনপুট গৃহীত বা প্রত্যাখ্যান করা হয় কিনা তা প্রভাবিত করে।
সম্পর্কিত অন্যান্য সাম্প্রতিক প্রশ্ন এবং উত্তর EITC/IS/CCTF কম্পিউটেশনাল কমপ্লেসিটি থিওরি ফান্ডামেন্টালস:
- কম্পিউটেশনাল জটিলতা তত্ত্বের ফর্মালিজম বোঝার জন্য কিছু মৌলিক গাণিতিক সংজ্ঞা, স্বরলিপি এবং ভূমিকা কী কী?
- ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং সাইবার নিরাপত্তার ভিত্তি বোঝার জন্য কম্পিউটেশনাল জটিলতা তত্ত্ব কেন গুরুত্বপূর্ণ?
- ATM-এর সিদ্ধান্তহীনতার প্রদর্শনে পুনরাবৃত্তি উপপাদ্যের ভূমিকা কী?
- প্যালিনড্রোম পড়তে পারে এমন একটি PDA বিবেচনা করলে, আপনি কি স্ট্যাকের বিবর্তন সম্পর্কে বিস্তারিত বলতে পারবেন যখন ইনপুটটি, প্রথমত, একটি প্যালিনড্রোম এবং দ্বিতীয়ত, একটি প্যালিনড্রোম নয়?
- নন-ডিটারমিনিস্টিক পিডিএ বিবেচনা করে, সংজ্ঞা দ্বারা রাষ্ট্রগুলির সুপারপজিশন সম্ভব। যাইহোক, নন-ডিটারমিনিস্টিক পিডিএ-তে শুধুমাত্র একটি স্ট্যাক থাকে যা একসাথে একাধিক রাজ্যে থাকতে পারে না। এটা কিভাবে সম্ভব?
- নেটওয়ার্ক ট্র্যাফিক বিশ্লেষণ এবং সম্ভাব্য নিরাপত্তা লঙ্ঘন নির্দেশ করে এমন নিদর্শন সনাক্ত করতে ব্যবহৃত PDA-এর উদাহরণ কী?
- এর মানে কি যে একটি ভাষা অন্য ভাষা থেকে বেশি শক্তিশালী?
- প্রসঙ্গ-সংবেদনশীল ভাষাগুলি কি টুরিং মেশিন দ্বারা স্বীকৃত?
- কেন ভাষা U = 0^n1^n (n>=0) অ-নিয়মিত?
- '1' চিহ্নের জোড় সংখ্যা সহ একটি FSM স্বীকৃত বাইনারি স্ট্রিংকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করবেন এবং ইনপুট স্ট্রিং 1011 প্রক্রিয়া করার সময় এটির সাথে কী ঘটবে তা দেখাবেন?
EITC/IS/CCTF কম্পিউটেশনাল কমপ্লেসিটি থিওরি ফান্ডামেন্টাল-এ আরও প্রশ্ন ও উত্তর দেখুন