কেন ভাষা U = 0^n1^n (n>=0) অ-নিয়মিত?

/ / প্রকাশিত সাইবার নিরাপত্তা, EITC/IS/CCTF কম্পিউটেশনাল কমপ্লেসিটি থিওরি ফান্ডামেন্টালস, পুশডাউন অটোমাটা, পিডিএ: পুশডাউন অটোমেটা

ভাষা কিনা প্রশ্ন U = \{0^n1^n \mid n \geq 0\} কম্পিউটেশনাল জটিলতা তত্ত্বের ক্ষেত্রে নিয়মিত বা না একটি মৌলিক বিষয়, বিশেষ করে আনুষ্ঠানিক ভাষা এবং স্বয়ংক্রিয় তত্ত্বের অধ্যয়নের ক্ষেত্রে। এই ধারণাটি বোঝার জন্য নিয়মিত ভাষার সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্যগুলির একটি দৃঢ় উপলব্ধি প্রয়োজন এবং গণনামূলক মডেলগুলি যা তাদের স্বীকৃতি দেয়।

নিয়মিত ভাষা এবং সীমাবদ্ধ অটোমেটা

রেগুলার ল্যাঙ্গুয়েজ হল এমন এক শ্রেণীর ভাষা যা সীমিত অটোমেটা দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে, যেগুলি সসীম সংখ্যক স্টেট সহ বিমূর্ত মেশিন। এই ভাষাগুলি নিয়মিত অভিব্যক্তি ব্যবহার করেও বর্ণনা করা যেতে পারে এবং নিয়মিত ব্যাকরণ দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে। নিয়মিত ভাষার মূল বৈশিষ্ট্য হল যে সেগুলিকে ডিটারমিনিস্টিক ফিনিট অটোমেটা (DFA) বা ননডেটারমিনিস্টিক ফিনিট অটোমেটা (NFA) দ্বারা স্বীকৃত করা যায়। একটি DFA রাজ্যের একটি সীমিত সেট, ইনপুট প্রতীকগুলির একটি সেট, একটি রূপান্তর ফাংশন যা রাজ্য-প্রতীক জোড়াকে রাজ্যের সাথে মানচিত্র করে, একটি প্রাথমিক অবস্থা এবং গ্রহণযোগ্য রাজ্যগুলির একটি সেট নিয়ে গঠিত।

সসীম স্বয়ংক্রিয় শক্তি তাদের সসীম স্মৃতি দ্বারা সীমিত। তারা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার বাইরে গণনা করতে পারে না, যার অর্থ তারা একটি নির্দিষ্ট চিহ্নের সংঘটনের একটি নির্বিচারে সংখ্যার ট্র্যাক রাখতে পারে না যদি না সংখ্যাটি অটোমেটনের রাজ্যের সংখ্যা দ্বারা সীমাবদ্ধ থাকে। ভাষা বিবেচনা করার সময় এই সীমাবদ্ধতা গুরুত্বপূর্ণ U = \{0^n1^n \mid n \geq 0\}.

এর অ-নিয়মিততা U = \{0^n1^n \mid n \geq 0\}

একটি ভাষা নিয়মিত কিনা তা নির্ধারণ করতে, কেউ নিয়মিত ভাষার জন্য পাম্পিং লেমা ব্যবহার করতে পারেন। পাম্পিং লেমা এমন একটি সম্পত্তি প্রদান করে যা সমস্ত নিয়মিত ভাষাকে অবশ্যই সন্তুষ্ট করতে হবে এবং এটি প্রায়শই এটি দেখানোর জন্য ব্যবহৃত হয় যে নির্দিষ্ট ভাষাগুলি নিয়মিত নয় যে তারা এই বৈশিষ্ট্যটি পূরণ করে না।

The Pumping Lemma বলে যে কোন নিয়মিত ভাষার জন্য L, একটি পাম্পিং দৈর্ঘ্য বিদ্যমান p \geq 1 যেমন যে কোনো স্ট্রিং s in L দৈর্ঘ্য সহ |s| \geq পি তিন ভাগে ভাগ করা যায়, s = xyz, নিম্নলিখিত শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে:
1. |xy| \leq পি,
2. |y| \geq 1, এবং
3. সবার জন্য i \ geq 0, স্ট্রিং xy^iz হয় L.

এটি দেখানোর জন্য পাম্পিং লেমা ব্যবহার করতে U = \{0^n1^n \mid n \geq 0\} নিয়মিত নয়, দ্বন্দ্বের খাতিরে ধরে নিন যে U নিয়মিত হয় তারপর, একটি পাম্পিং দৈর্ঘ্য বিদ্যমান p যেমন যে কোনো স্ট্রিং s in U সঙ্গে |s| \geq পি ভাগে ভাগ করা যায় এক্স, Y, z পাম্পিং লেমার শর্তগুলি সন্তুষ্ট করা।

স্ট্রিং বিবেচনা করুন s = 0^p1^p in U. পাম্পিং লেমার মতে, s বিভক্ত করা যেতে পারে এক্স, Y, z যেমন যে |xy| \leq পি এবং |y| \geq 1। থেকে |xy| \leq পি, সাবস্ট্রিং y শুধুমাত্র 0s নিয়ে গঠিত। এইভাবে, x = 0^a, y = 0^b, এবং z = 0^{pab}1^p কোথায় 1 \leq b \leq p.

এখন, স্ট্রিং বিবেচনা করুন xy^2z = 0^a0^{2b}0^{pab}1^p = 0^{p+b}1^p. 0 এর সংখ্যা হল p + b, যা এর চেয়ে বড় p, যখন 1s সংখ্যা অবশিষ্ট আছে p। অতএব, xy^2z \notin U কারণ 0 এবং 1 এর সংখ্যা সমান নয়। এই দ্বন্দ্ব দেখায় যে অনুমান যে U নিয়মিত হয় মিথ্যা. তাই, U = \{0^n1^n \mid n \geq 0\} একটি নিয়মিত ভাষা নয়।

প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা এবং পুশডাউন অটোমেটা

ভাষা U = \{0^n1^n \mid n \geq 0\} যাইহোক, একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা (CFL)। কনটেক্সট-মুক্ত ভাষাগুলি পুশডাউন অটোমেটা (পিডিএ) দ্বারা স্বীকৃত হয়, যা সীমিত অটোমেটার চেয়ে বেশি শক্তিশালী কারণ তারা একটি সীমাহীন পরিমাণ তথ্য সঞ্চয় করতে একটি স্ট্যাক ব্যবহার করতে পারে। এই অতিরিক্ত মেমরি PDA-কে ভাষার মধ্যে 0 এবং 1s সংখ্যার ট্র্যাক রাখতে দেয় U.

জন্য একটি PDA U = \{0^n1^n \mid n \geq 0\} নিম্নরূপ কাজ করে:
1. এটি একটি প্রারম্ভিক অবস্থায় শুরু হয় এবং ইনপুট থেকে 0s পড়ে, প্রতিটি 0কে স্ট্যাকের দিকে ঠেলে দেয়।
2. প্রথম 1 পড়ার পরে, এটি একটি নতুন অবস্থায় রূপান্তরিত হয় এবং ইনপুট থেকে পড়া প্রতিটি 0টির জন্য স্ট্যাক থেকে 1s পপ করা শুরু করে।
3. ইনপুট শেষ হয়ে গেলে স্ট্যাক খালি থাকলে, PDA ইনপুট গ্রহণ করে, ইঙ্গিত করে যে 0s সংখ্যা 1s সংখ্যার সাথে মিলেছে।

0 এবং 1s সংখ্যার সাথে মেলানোর জন্য একটি স্ট্যাক ব্যবহার করার এই পদ্ধতিটি নিয়মিত নয় কিন্তু প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাগুলিকে চিনতে PDA-এর ক্ষমতা প্রদর্শন করে।

উদাহরণ এবং আরও প্রভাব

উদাহরণ স্ট্রিং বিবেচনা করুন গুলি = 000111 ভাষা থেকে U. একটি PDA স্ট্যাকের উপর প্রতিটি 0 ঠেলে এই স্ট্রিংটি প্রক্রিয়া করবে যখন এটি সেগুলি পড়বে। তিনটি 0s পড়ার পর, স্ট্যাকে তিনটি চিহ্ন থাকবে, প্রতিটি 0কে প্রতিনিধিত্ব করে। PDA যখন পরবর্তী 1s পড়ে, এটি প্রতিটি 1-এর জন্য স্ট্যাক থেকে একটি করে প্রতীক পপ করে। যখন ইনপুটটি সম্পূর্ণভাবে পড়া হয়, স্ট্যাকটি খালি থাকে, যা নির্দেশ করে যে ইনপুট গৃহীত হয়।

বিপরীতে, একটি সীমিত স্বয়ংক্রিয় 0s এবং 1s সংখ্যার ট্র্যাক রাখতে সক্ষম হবে না, কারণ এতে স্ট্যাক মেকানিজম নেই। সীমাহীন সংখ্যক প্রতীক সঞ্চয় ও পুনরুদ্ধার করার ক্ষমতা ছাড়া, একটি সীমাবদ্ধ অটোমেটন নিশ্চিত করতে পারে না যে 0s সংখ্যাটি 1s সংখ্যার সমান হবে, যার ফলে এটি ভাষা সনাক্ত করতে অক্ষমতার দিকে পরিচালিত করে। U.

তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে নিয়মিত এবং প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার মধ্যে পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রোগ্রামিং ভাষা ডিজাইন এবং পার্সিংয়ের মতো ক্ষেত্রে এর ব্যবহারিক প্রভাব রয়েছে। প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ, যা প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা তৈরি করে, প্রোগ্রামিং ভাষার সিনট্যাক্সের সংজ্ঞায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। PDAs ব্যবহার করে প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষাগুলিকে দক্ষতার সাথে চিনতে পারার ক্ষমতা কম্পাইলার এবং দোভাষীদের জন্য মৌলিক পার্সারগুলির বিকাশকে ভিত্তি করে।

এর অ-নিয়মিততা U = \{0^n1^n \mid n \geq 0\} সীমিত স্বয়ংক্রিয়তার সীমাবদ্ধতাগুলিকে আন্ডারস্কোর করে এবং আরও শক্তিশালী কম্পিউটেশনাল মডেলগুলির প্রয়োজনীয়তা হাইলাইট করে যেমন pushdown automata একটি বিস্তৃত শ্রেণির ভাষাকে চিনতে। এই পার্থক্যটি নিছক তাত্ত্বিক নয় কিন্তু প্রোগ্রামিং ভাষাগুলির ব্যবহারিক নকশা এবং বাস্তবায়ন এবং সেগুলি প্রক্রিয়া করে এমন সরঞ্জামগুলিতে গভীর প্রভাব রয়েছে।

সম্পর্কিত অন্যান্য সাম্প্রতিক প্রশ্ন এবং উত্তর EITC/IS/CCTF কম্পিউটেশনাল কমপ্লেসিটি থিওরি ফান্ডামেন্টালস:

EITC/IS/CCTF কম্পিউটেশনাল কমপ্লেসিটি থিওরি ফান্ডামেন্টাল-এ আরও প্রশ্ন ও উত্তর দেখুন

আরও প্রশ্ন এবং উত্তর:

এর অধীনে ট্যাগ করা: , , , , ,