কোন অবস্থার অধীনে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের এনট্রপি অদৃশ্য হয়ে যায় এবং এটি পরিবর্তনশীল সম্পর্কে কী বোঝায়?
একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের এনট্রপি বলতে বোঝায় ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত অনিশ্চয়তা বা এলোমেলোতার পরিমাণ। সাইবার সিকিউরিটির ক্ষেত্রে, বিশেষ করে কোয়ান্টাম ক্রিপ্টোগ্রাফিতে, যে অবস্থার অধীনে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের এনট্রপি অদৃশ্য হয়ে যায় তা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। এই জ্ঞান ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেমের নিরাপত্তা এবং নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়ন করতে সাহায্য করে।
একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল X-এর এনট্রপিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় তথ্যের গড় পরিমাণ হিসাবে, বিটগুলিতে পরিমাপ করা হয়, X-এর ফলাফলগুলি বর্ণনা করার জন্য প্রয়োজনীয়। এটি পরিবর্তনশীলের সাথে সম্পর্কিত অনিশ্চয়তার পরিমাণ নির্ধারণ করে, উচ্চতর এনট্রপি বৃহত্তর এলোমেলোতা বা অনির্দেশ্যতা নির্দেশ করে। বিপরীতভাবে, যখন এনট্রপি কম হয় বা অদৃশ্য হয়ে যায়, তখন এটি বোঝায় যে পরিবর্তনশীলটি নির্ধারক হয়ে গেছে, যার অর্থ তার ফলাফল নিশ্চিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা যেতে পারে।
শাস্ত্রীয় এনট্রপির প্রেক্ষাপটে, যে অবস্থার অধীনে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের এনট্রপি অদৃশ্য হয়ে যায় তা ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা বন্টনের উপর নির্ভর করে। সম্ভাব্য ভর ফাংশন P(X) সহ একটি বিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীল X-এর জন্য, এনট্রপি H(X) সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:
H(X) = – Σ P(x) log2 P(x)
যেখানে সমষ্টি সমস্ত সম্ভাব্য মান x ধরে নেওয়া হয় যা X নিতে পারে। যখন এনট্রপি এইচ(এক্স) শূন্যের সমান হয়, তখন এর অর্থ হল X এর সাথে কোন অনিশ্চয়তা বা এলোমেলোতা যুক্ত নেই। এটি ঘটে যখন সম্ভাব্য ভর ফাংশন P(X) একটি একক ফলাফলের জন্য 1 এর সম্ভাব্যতা এবং সকলের জন্য 0 এর সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। অন্যান্য ফলাফল। অন্য কথায়, পরিবর্তনশীল সম্পূর্ণরূপে নির্ধারক হয়ে যায়।
এই ধারণাটি ব্যাখ্যা করার জন্য, একটি ন্যায্য মুদ্রা টস বিবেচনা করুন। এলোমেলো পরিবর্তনশীল X দুটি সম্ভাব্য মান সহ টসের ফলাফলকে উপস্থাপন করে: হেড (H) বা লেজ (T)। এই ক্ষেত্রে, সম্ভাব্য ভর ফাংশন হল P(H) = 0.5 এবং P(T) = 0.5। উপরের সূত্র ব্যবহার করে এনট্রপি গণনা করা হচ্ছে:
H(X) = – (0.5 * log2(0.5) + 0.5 * log2(0.5))
= – (0.5 * (-1) + 0.5 * (-1))
= – (-0.5 – 0.5)
= – (-1)
= 1 বিট
কয়েন টসের এনট্রপি 1 বিট, যা নির্দেশ করে যে ফলাফলের সাথে অনিশ্চয়তা বা এলোমেলোতা জড়িত। যাইহোক, যদি মুদ্রাটি পক্ষপাতদুষ্ট হয় এবং সর্বদা মাথার উপর ল্যান্ড করে, তাহলে সম্ভাব্য ভর ফাংশন P(H) = 1 এবং P(T) = 0 হয়ে যায়। এনট্রপি গণনাটি হয়ে যায়:
H(X) = – (1 * log2(1) + 0 * log2(0))
= – (1 * 0 + 0 * অনির্ধারিত)
= – (0 + অনির্ধারিত)
= অনির্ধারিত
এই ক্ষেত্রে, এনট্রপি অসংজ্ঞায়িত কারণ শূন্যের লগারিদম অসংজ্ঞায়িত। যাইহোক, এটি বোঝায় যে পরিবর্তনশীল X নির্ধারক হয়ে উঠেছে, কারণ এটি সর্বদা মাথা দেয়।
ধ্রুপদী এনট্রপির প্রেক্ষাপটে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের এনট্রপি অদৃশ্য হয়ে যায় যখন সম্ভাব্যতা বন্টন একটি একক ফলাফলের জন্য 1 এর সম্ভাব্যতা এবং অন্যান্য সমস্ত ফলাফলের জন্য 0 এর সম্ভাবনা নির্ধারণ করে। এটি নির্দেশ করে যে পরিবর্তনশীলটি নির্ধারক হয়ে যায় এবং তার এলোমেলোতা বা অনির্দেশ্যতা হারায়।
সম্পর্কিত অন্যান্য সাম্প্রতিক প্রশ্ন এবং উত্তর ধ্রুপদী এনট্রপি:
- সাইবার নিরাপত্তার ক্ষেত্রে এনট্রপি বোঝা কীভাবে শক্তিশালী ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদমগুলির নকশা এবং মূল্যায়নে অবদান রাখে?
- এনট্রপির সর্বোচ্চ মান কত এবং কখন তা অর্জিত হয়?
- এনট্রপির গাণিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী এবং কেন এটি নেতিবাচক নয়?
- একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের এনট্রপি কীভাবে পরিবর্তিত হয় যখন সম্ভাব্যতা একটি ফলাফলের প্রতি পক্ষপাতিত্বের তুলনায় ফলাফলের মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয়?
- কীভাবে বাইনারি এনট্রপি ক্লাসিক্যাল এনট্রপি থেকে আলাদা, এবং কীভাবে এটি দুটি ফলাফল সহ একটি বাইনারি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য গণনা করা হয়?
- কোড শব্দের প্রত্যাশিত দৈর্ঘ্য এবং পরিবর্তনশীল দৈর্ঘ্যের কোডিং-এ এলোমেলো ভেরিয়েবলের এনট্রপির মধ্যে সম্পর্ক কী?
- দক্ষ তথ্য এনকোডিংয়ের জন্য পরিবর্তনশীল দৈর্ঘ্য কোডিং স্কিমগুলিতে ক্লাসিক্যাল এনট্রপির ধারণাটি কীভাবে ব্যবহৃত হয় তা ব্যাখ্যা করুন।
- শাস্ত্রীয় এনট্রপির বৈশিষ্ট্যগুলি কী এবং এটি ফলাফলের সম্ভাব্যতার সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
- কিভাবে ক্লাসিক্যাল এনট্রপি একটি প্রদত্ত সিস্টেমে অনিশ্চয়তা বা এলোমেলোতা পরিমাপ করে?