কোয়ান্টাম স্টেটের প্রশস্ততা কি সবসময় বাস্তব সংখ্যা?

/ / প্রকাশিত কোয়ান্টাম তথ্য, EITC/QI/QIF কোয়ান্টাম তথ্যের মৌলিক বিষয়, শুরু হচ্ছে, সংক্ষিপ্ত বিবরণ

কোয়ান্টাম তথ্যের ক্ষেত্রে, কোয়ান্টাম অবস্থা এবং তাদের সম্পর্কিত প্রশস্ততার ধারণাটি ভিত্তিগত। একটি কোয়ান্টাম অবস্থার প্রশস্ততা একটি বাস্তব সংখ্যা হতে হবে কিনা এই প্রশ্নের সমাধান করার জন্য, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের গাণিতিক আনুষ্ঠানিকতা এবং কোয়ান্টাম অবস্থাগুলিকে নিয়ন্ত্রণ করে এমন নীতিগুলি বিবেচনা করা অপরিহার্য।

কোয়ান্টাম মেকানিক্স একটি তরঙ্গ ফাংশন বা স্টেট ভেক্টর নামে পরিচিত একটি গাণিতিক বস্তু ব্যবহার করে কোয়ান্টাম সিস্টেমের অবস্থাকে উপস্থাপন করে, সাধারণত ডিরাক নোটেশনে ( psi ) (psi) বা ( ket{psi} ) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই স্টেট ভেক্টর হিলবার্ট স্পেস নামক জটিল ভেক্টর স্পেসে থাকে। এই স্থানের উপাদান, রাষ্ট্রীয় ভেক্টর, সাধারণত জটিল-মূল্যবান ফাংশন।

একটি কোয়ান্টাম অবস্থার প্রশস্ততা সেই সহগগুলিকে বোঝায় যা একটি নির্বাচিত ভিত্তির পরিপ্রেক্ষিতে রাজ্য ভেক্টরের প্রসারণে প্রদর্শিত হয়। একটি রাষ্ট্র ভেক্টর ( ket{psi}) দ্বারা বর্ণিত একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য, যদি আমরা এই অবস্থাটিকে একটি ভিত্তি ( { ket{phi_i} } ) দিয়ে প্রকাশ করি, তাহলে আমাদের আছে:

[ ket{psi} = sum_i c_i ket{phi_i} ]

এখানে, ( c_i ) হল ভিত্তি অবস্থার সাথে যুক্ত জটিল প্রশস্ততা ( ket{phi_i})। এই প্রশস্ততাগুলি ( c_i ) সাধারণভাবে জটিল সংখ্যা। এটি অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থান সম্পূর্ণ হতে এবং কোয়ান্টাম সুপারপজিশন এবং হস্তক্ষেপের নীতিগুলিকে মিটমাট করার জন্য প্রয়োজনীয়তার একটি প্রত্যক্ষ ফলাফল।

প্রশস্ততার জটিল প্রকৃতি বিভিন্ন কারণে গুরুত্বপূর্ণ:

1. সুপারপজিশন নীতি: কোয়ান্টাম মেকানিক্স রাজ্যগুলির সুপারপজিশনের জন্য অনুমতি দেয়। যদি ( ket{psi_1} ) এবং ( ket{psi_2} ) দুটি বৈধ কোয়ান্টাম অবস্থা হয়, তাহলে যেকোন রৈখিক সমন্বয় ( আলফা কেট{psi_1} + বিটা কেট{psi_2} ), যেখানে ( আলফা ) এবং ( বিটা ) জটিল সংখ্যা, এছাড়াও একটি বৈধ কোয়ান্টাম অবস্থা। জটিল সহগ (আলফা) এবং (বিটা) সুপারপজিশনে সংশ্লিষ্ট রাজ্যের প্রশস্ততাকে উপস্থাপন করে।

2. সম্ভাব্যতা ব্যাখ্যা: কোয়ান্টাম সিস্টেমে একটি নির্দিষ্ট ফলাফল পরিমাপের সম্ভাবনা প্রশস্ততার মডুলাস বর্গ দ্বারা নির্ধারিত হয়। যদি ( c_i ) একটি রাষ্ট্রের প্রশস্ততা হয় ( ket{phi_i}), অবস্থা পরিমাপের সম্ভাব্যতা ( P_i ) ( ket{phi_i} ) দ্বারা দেওয়া হয়:

[ P_i = |c_i|^2 = c_i^* c_i ]

যেখানে ( c_i^* ) হল ( c_i ) এর জটিল কনজুগেট। এই সম্ভাব্যতা অবশ্যই 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি বাস্তব সংখ্যা হতে হবে, কিন্তু প্রশস্ততা ( c_i ) নিজেই জটিল হতে পারে।

3. হস্তক্ষেপ প্রভাব: হস্তক্ষেপের ঘটনা বর্ণনা করার জন্য প্রশস্ততার জটিল প্রকৃতি অপরিহার্য। যখন দুই বা ততোধিক কোয়ান্টাম পাথ হস্তক্ষেপ করে, ফলে প্রাপ্ত প্রশস্ততা হল পৃথক প্রশস্ততার সমষ্টি এবং এই জটিল প্রশস্ততার মধ্যে ফেজ পার্থক্য গঠনমূলক বা ধ্বংসাত্মক হস্তক্ষেপের দিকে নিয়ে যায়। এটি ঘটনাটির একটি মৌলিক দিক যেমন ডাবল-স্লিট পরীক্ষার।

4. একক বিবর্তন: একটি কোয়ান্টাম অবস্থার সময় বিবর্তন শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়, যা হ্যামিলটোনিয়ান অপারেটরকে জড়িত করে। এই সমীকরণের সমাধানগুলি সাধারণত জটিল ফাংশন। একক অপারেটর যারা বিবর্তন বর্ণনা করে তারা রাষ্ট্রীয় ভেক্টরের আদর্শকে রক্ষা করে কিন্তু এর পর্যায় পরিবর্তন করতে পারে, যার ফলে প্রশস্ততাগুলিকে জটিল হতে হবে।

এই পয়েন্টগুলি ব্যাখ্যা করার জন্য, কোয়ান্টাম তথ্যের মৌলিক একক কিউবিটের একটি সাধারণ উদাহরণ বিবেচনা করুন। একটি কিউবিট বেসিস স্টেট ( ket{0} ) এবং ( ket{1}) এর একটি সুপারপজিশনে থাকতে পারে :

[ ket{psi} = আলফা কেট{0} + বিটা কেট{1} ]

এখানে, (আলফা) এবং (বিটা) জটিল সংখ্যা যেমন ( |আলফা|^2 + |বিটা|^2 = 1)। এই স্বাভাবিকীকরণ শর্তটি নিশ্চিত করে যে ( ket{0} ) বা ( ket{1} ) উভয় অবস্থায় কিউবিট খুঁজে পাওয়ার সম্ভাব্যতা হল 1। ( আলফা ) এবং ( বিটা ) এর জটিল প্রকৃতি কোয়ান্টাম অবস্থার সমৃদ্ধ গঠনের অনুমতি দেয় এবং কোয়ান্টাম গণনা এবং তথ্য প্রক্রিয়াকরণ কাজের জন্য অপরিহার্য।

উদাহরণস্বরূপ, হাদামার্ড গেট বিবেচনা করুন, একটি মৌলিক কোয়ান্টাম গেট যা সুপারপজিশন স্টেট তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। যখন বেসিস স্টেট ( ket{0} ) প্রয়োগ করা হয়, তখন হাদামার্ড গেট স্টেট তৈরি করে:

[ ket{+} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{0} + ket{1}) ]

এখানে ( ket{0} ) এবং ( ket{1} ) উভয়ের প্রশস্ততা হল ( frac{1}{sqrt{2}} ), যা একটি বাস্তব সংখ্যা। যাইহোক, যদি আমরা রাজ্যে হাদামার্ড গেট প্রয়োগ করি ( ket{1} ), আমরা পাই:

[ ket{-} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{0} – ket{1}) ]

এই ক্ষেত্রে, ( ket{1} ) এর প্রশস্ততা হল ( -frac{1}{sqrt{2}} ), যা এখনও বাস্তব। তবুও, একটি ফেজ গেট বিবেচনা করুন, যা একটি জটিল ফেজ ফ্যাক্টর প্রবর্তন করে। ফেজ গেট ( আর

[ R(theta) ket{psi} = alpha ket{0} + beta e^{itheta} ket{1} ]

এখানে, ( e^{itheta} ) হল একক মডুলাস সহ একটি জটিল সংখ্যা। এই অপারেশনটি স্পষ্টভাবে দেখায় যে রাষ্ট্রের প্রশস্ততা ( ket{1} ) একটি জটিল ফেজ ফ্যাক্টর অর্জন করতে পারে, কোয়ান্টাম মেকানিক্সে জটিল প্রশস্ততার প্রয়োজনীয়তার উপর জোর দেয়।

তদ্ব্যতীত, কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্টের ঘটনাটি বিবেচনা করুন, যেখানে একটি কণার অবস্থা অন্যটির অবস্থার সাথে অন্তর্নিহিতভাবে যুক্ত, তাদের মধ্যে দূরত্ব নির্বিশেষে। দুটি কিউবিটের একটি জমে থাকা অবস্থাকে এভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

[ ket{psi} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{00} + e^{iphi} ket{11}) ]

এখানে, ( e^{iphi} ) হল একটি জটিল ফেজ ফ্যাক্টর, যা দেখায় যে এনট্যাঙ্গলমেন্টের বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করার জন্য জট থাকা অবস্থার উপাদানগুলির মধ্যে আপেক্ষিক পর্যায়টি গুরুত্বপূর্ণ।

কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ে, কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম বাস্তবায়নের জন্য জটিল প্রশস্ততার ব্যবহার অপরিহার্য। উদাহরণস্বরূপ, বৃহৎ পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য শোরের অ্যালগরিদম এবং অসংগঠিত অনুসন্ধানের জন্য গ্রোভারের অ্যালগরিদম উভয়ই ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমের তুলনায় তাদের সূচকীয় গতি অর্জনের জন্য জটিল প্রশস্ততার হস্তক্ষেপের উপর নির্ভর করে।

কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনের প্রসঙ্গে জটিল প্রশস্ততার প্রয়োজনীয়তাও স্পষ্ট। কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি, যেমন শোর কোড বা স্টিন কোড, যৌক্তিক কিউবিটগুলিকে একাধিক ভৌত কিউবিটের জটবদ্ধ অবস্থায় এনকোড করে। এই কোডগুলির জটিল প্রশস্ততাগুলি নিশ্চিত করে যে কোয়ান্টাম তথ্য ভেঙে না দিয়ে ত্রুটিগুলি সনাক্ত এবং সংশোধন করা যেতে পারে।

একটি কোয়ান্টাম অবস্থার প্রশস্ততা একটি বাস্তব সংখ্যা হতে হবে না. কোয়ান্টাম প্রশস্ততার জটিল প্রকৃতি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের একটি মৌলিক দিক, যা সুপারপজিশন, হস্তক্ষেপ এবং এনট্যাঙ্গলমেন্টের বর্ণনাকে সক্ষম করে। কোয়ান্টাম তত্ত্বের গাণিতিক সামঞ্জস্য এবং কোয়ান্টাম তথ্য প্রক্রিয়াকরণ কার্যের ব্যবহারিক বাস্তবায়নের জন্য জটিল সংখ্যার ব্যবহার অপরিহার্য।

সম্পর্কিত অন্যান্য সাম্প্রতিক প্রশ্ন এবং উত্তর EITC/QI/QIF কোয়ান্টাম তথ্যের মৌলিক বিষয়:

EITC/QI/QIF কোয়ান্টাম ইনফরমেশন ফান্ডামেন্টাল-এ আরও প্রশ্ন ও উত্তর দেখুন

আরও প্রশ্ন এবং উত্তর:

এর অধীনে ট্যাগ করা: , , , , ,